Luyện tập 2 trang 76 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là 24°. Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Giả sử toà nhà là AB, AB = 18,5 m; giác kế AC = 1,5 m; chiều cao của cái cây là DE; khoảng cách từ tòa nhà tới cây là BD = 30 m; góc tạo bởi phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là $\hat{F C D} = 34 °$ , góc tạo bởi phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là $\hat{F C E} = 24 °$ . Ta cần tính DE.

Hình vẽ mô phỏng:

Luyện tập 2 trang 76 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 10

Ta có: BC = BA + AC = 18,5 + 1,5 = 20 (m).

Tam giác BCD vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD² = BC² + BD² = 20² + 30² = 1300 (m) $\Rightarrow C D = 10 \sqrt{13}$ .

Lại có: $\hat{F C D} = \hat{F C E} + \hat{E C D}$

$\Rightarrow \hat{E C D} = \hat{F C D} - \hat{F C E} = 34 ° - 24 ° = 10 °$

CF // BD $\Rightarrow \hat{C D B} = \hat{F C D} = 34 °$ (so le trong)

$\Rightarrow \hat{C D E} = 90 ° - \hat{C D B} = 90 ° - 34 ° = 56 °$

Tam giác CDE có $\hat{E C D} + \hat{C D E} + \hat{C E D} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C E D} = 180 ° - (\hat{E C D} + \hat{C D E}) = 180 ° - (10 ° + 56 °) = 114 °$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác CDE ta có: $\frac{C D}{\sin \hat{C E D}} = \frac{D E}{\sin \hat{E C D}}$

$\Rightarrow D E = \frac{C D . \sin \hat{E C D}}{\sin \hat{C E D}} = \frac{10 \sqrt{13} . \sin 10 °}{\sin 114 °} \approx 6, 9$ (m)

Vậy chiều cao của cây khoảng 6,9 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác