Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 10

Lời giải:

Bài 7 trang 77 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 10

Giả sử C là vị trí của ngọn hải đăng, kẻ CH vuông góc AB thì CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ.

Ta có: $\hat{C B H}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC.

Nên $\hat{B A C} + \hat{A C B} = \hat{C B H}$ .

$\Rightarrow \hat{A C B} = \hat{C B H} - \hat{B A C} = 75 ° - 45 ° = 30 °$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A}$

$\Rightarrow B C = \frac{A B . \sin A}{\sin C} = \frac{30. \sin 45 °}{\sin 30 °} = 30 \sqrt{2}$ .

Tam giác CBH vuông tại H nên $\sin \hat{C B H} = \frac{C H}{B C}$

$\Rightarrow C H = B C . \sin \hat{C B H} = 30 \sqrt{2} . \sin 75 ° = 15 + 15 \sqrt{3} \approx 41$

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng 41 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác