Câu hỏi khởi động trang 44 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10 Tập 1: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y = – 200x² + 92 000x – 8 400 000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc xác định lãi hay lỗ khi kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y = – 200x² + 92 000x – 8 400 000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = – 200x² + 92 000x – 8 400 000.

Làm thế nào để xét dấu tam thức bậc hai?

Lời giải:

Đa thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) được gọi là tam thức tâm bậc hai.

Sau bài học thứ 3 của chương 3 này, ta sẽ biết cách xét dấu tam thức bậc hai và áp dụng vào xét dấu tam thức bậc hai f(x) = – 200x² + 92 000x – 8 400 000.

Ta có: a = – 200, b = 92 000, c = – 8 400 000.

∆ = b² – 4ac = 92000² – 4 . (– 200) . (– 8 400 000) = 1 744 000 000 > 0

$\sqrt{Δ} = \sqrt{1 744 000 000} = 4000 \sqrt{109}$

Khi đó f(x) có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 92000 + 4000 \sqrt{109}}{- 400} = 230 - 10 \sqrt{109}$ ; $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 92000 - 4000 \sqrt{109}}{- 400} = 230 + 10 \sqrt{109}$ .

Lại có a = – 200 < 0.

Do đó f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; 230 - 10 \sqrt{109})$ và $(230 + 10 \sqrt{109}; + \infty)$ .

f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng $(230 - 10 \sqrt{109}; 230 + 10 \sqrt{109})$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác