Bài 5 trang 48 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q² + 180Q + 140 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng.

a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.

b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất đều bán hết.

Lời giải:

Theo bài ra thì điều kiện của Q là $Q \in ℕ^{*}$ .

a) Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q² + 180Q + 140 000 (nghìn đồng).

Giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng nên giá Q sản phẩm bán ra thị trường hay chính là doanh thu khi bán Q sản phẩm là: DT = 1 200Q (nghìn đồng).

Khi đó lợi nhuận của xí nghiệp khi bán hết Q sản phẩm là:

y = DT – T = 1 200Q – (Q² + 180Q + 140 000) = – Q² + 1 020Q – 140 000 (nghìn đồng).

Vậy lợi nhuận của xí nghiệp đó là y = – Q² + 1 020Q – 140 000 (nghìn đồng).

b) Xét tam thức bậc hai y = – Q² + 1 020Q – 140 000.

Nhận thấy tam thức này có hai nghiệm $Q_{1} = 510 - 10 \sqrt{1201}$ , $Q_{2} = 510 + 10 \sqrt{1201}$ và hệ số a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu sau:

Bài 5 trang 48 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Do $Q \in ℕ^{*}$ và $510 - 10 \sqrt{1201} \approx 163, 45$ ; $510 + 10 \sqrt{1201} \approx 856, 55$ .

Mà xí nghiệp không bị lỗ, tức là lời hoặc hòa vốn, nên theo bảng xét dấu thì xí nghiệp không bị lỗ khi và chỉ khi y ≥ 0, tức là 164 ≤ Q ≤ 857.

Vậy xí nghiệp không bị lỗ khi sản xuất từ 164 sản phẩm đến 857 sản phẩm.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác