Giải Toán 10 trang 73 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 73 Tập 1 trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 73.

Hoạt động 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Viết công thức tính cos A theo a, b, c.

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC ta có: 

$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}$

Vậy $\cos A=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}$.

Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, $\widehat{B}=\alpha ,\widehat{C}=\beta$. Viết công thức tính AB và AC theo a, α, β.

Lời giải:

Tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ $\Rightarrow \widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-\left(\alpha +\beta \right)$

⇒ sinA = sin(180° – (α + β)) = sin(α + β).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

Suy ra: $AB=\frac{BC\sin C}{\sin A}=\frac{a.\sin \beta }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}$ và $AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}=\frac{a.\sin \alpha }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}$.

Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.

a) Tính BH theo c và sin A. 

b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A. 

Lời giải:

a) Xét các trường hợp:        

+ Với $\widehat{A}<90°$

Xét tam giác vuông AHB, ta có: BH = AB . sin A = c sin A. 

+ Với $\widehat{A}=90°$

Khi đó, BH = BA = c = c sin A. 

+ Với $\widehat{A}>90°$

Xét tam giác AHB vuông, ta có: $\widehat{BAH}=180°-\widehat{A}$.

Do đó BH = AB . sin(180° – $\widehat{A}$) = AB . sin A = c sin A. 

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c sin A. 

b) Ta có: 

$S=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}bc\sin A$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác hay khác:

• Giải Toán 10 trang 72 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 74 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 75 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 76 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Khái niệm vectơ

• Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---