Giải Toán 10 trang 73 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 73 Tập 1 trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 73.

Hoạt động 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Viết công thức tính cos A theo a, b, c.

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

$\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2 b c}$

Vậy $\cos A = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2 b c}$ .

Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, $\hat{B} = α, \hat{C} = β$ . Viết công thức tính AB và AC theo a, α, β.

Lời giải:

Tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ $\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - (\hat{B} + \hat{C})$

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - (α + β)$

⇒ sinA = sin(180° – (α + β)) = sin(α + β).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

Suy ra: $A B = \frac{B C \sin C}{\sin A} = \frac{a . \sin β}{\sin (α + β)}$ và $A C = \frac{B C \sin B}{\sin A} = \frac{a . \sin α}{\sin (α + β)}$ .

Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.

a) Tính BH theo c và sin A.

b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A.

Lời giải:

a) Xét các trường hợp:

+ Với $\hat{A} < 90 °$

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH

Xét tam giác vuông AHB, ta có: BH = AB . sin A = c sin A.

+ Với $\hat{A} = 90 °$

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH

Khi đó, BH = BA = c = c sin A.

+ Với $\hat{A} > 90 °$

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH

Xét tam giác AHB vuông, ta có: $\hat{B A H} = 180 ° - \hat{A}$ .

Do đó BH = AB . sin(180° – $\hat{A}$ ) = AB . sin A = c sin A.

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c sin A.

b) Ta có:

$S = \frac{1}{2} A C . B H = \frac{1}{2} b c \sin A$

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác