Giải Toán 10 trang 43 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 43 Tập 1 trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 43.

Luyện tập 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Cách 1: Ta có: y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118

Vì (x – 251,5)² ≥ 0 với mọi x

⇒ – 0,00188(x – 251,5)² ≤ 0 với mọi x 

⇒ – 0,00188(x – 251,5)² + 118 ≤ 118 với mọi x 

Hay y ≤ 118 với mọi x

Do đó giá trị lớn nhất của y là 118 khi x – 251,5 = 0 hay x = 251,5. 

Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.

Cách 2: Ta có: y =  – 0,00188(x – 251,5)² + 118

Hay y = – 0,00188x² + 0,94564x – 0,91423, đây chính là hàm số bậc hai. 

Ta có: a = – 0,00188 < 0 nên đồ thị hàm số trên có bề lõm hướng xuống dưới hay điểm đỉnh của đồ thị là điểm cao nhất, vậy giá trị lớn nhất cần tìm chính là tung độ của đỉnh. 

Ta có: b = 0,94564, c = – 0,91423,

∆ = (0,94564)² – 4 . (– 0,00188) . (– 0,91423) = 0,88736

Suy ra: $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{0,88736}{4.\left(-0,00188\right)}=118$

Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.

Bài 1 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do.

a) y = – 3x²; 

b) y = 2x(x² – 6x + 1); 

c) y = 4x(2x – 5).

Lời giải:

a) y = – 3x² là hàm số bậc hai với a = – 3, b = 0 và c = 0. 

b) y = 2x(x² – 6x + 1) 

⇔ y = 2x⁴ – 12x² + 2x 

Hàm số này không phải là hàm số bậc hai (do bậc của đa thức là 4). 

c) y = 4x(2x – 5) 

⇔ y = 8x² – 20x

Hàm số này là hàm số bậc hai với hệ số a = 8, b = – 20 và c = 0. 

Bài 2 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax² + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4); 

b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).

Lời giải:

a) Parabol đã cho đi qua điểm M(1; 12), thay x = 1, y = 12 vào hàm số ta được: 

12 = a + b + 4 ⇔ a = 8 – b     (1)

Parabol đã cho đi qua điểm N(– 3; 4), thay x = – 3, y = 4 vào hàm số ta được: 

4 = 9a – 3b + 4 ⇔ 3a – b = 0    (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 3. (8 – b) – b = 0 ⇔ 24 – 4b = 0 ⇔ b = 6. 

Suy ra a = 8 – b = 8 – 6 = 2. 

Vậy y = 2x² + 6x + 4. 

b)  Parabol có đỉnh là I(– 3; – 5)

$\iff \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=-3\left(3\right)\\ a.{\left(-3\right)}^2+b.\left(-3\right)+4=-5\left(4\right)\end{array}\right.$

Từ (3) suy ra: b = 6a, thay vào (4) ta được: 9a – 3 . 6a + 4 = – 5 ⇔ a = 1

Suy ra: b = 6a = 6 . 1 = 6. 

Vậy y = x² + 6x + 4.  

Bài 3 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x² – 6x + 4; 

b) y = – 3x² – 6x – 3.  

Lời giải:

a) y = 2x² – 6x + 4

Ta có: a = 2, b = – 6, c = 4, ∆ = (– 6)² – 4 . 2 . 4 = 4. 

- Tọa độ đỉnh $I\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

- Trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 4). 

- Giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) và C(2; 0). 

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 4) qua trục đối xứng là D(3; 4). 

- Do a > 0 nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên. 

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x² – 6x + 4 như hình vẽ dưới. 

b) y = – 3x² – 6x – 3 

Ta có: a = – 3, b = – 6, c = – 3, ∆ = (– 6)² – 4 . (– 3) . (– 3) = 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3). 

- Giao điểm của parabol với trục hoành chính là đỉnh I.

- Điểm đối xứng của A(0; – 3) qua trục đối xứng x = – 1 là điểm B(– 2; – 3). 

- Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống. 

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = – 3x² – 6x – 3 như hình dưới. 

Bài 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. 

c) Tìm công thức xác định hàm số. 

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 15, ta thấy trục đối xứng của hàm số là đường thẳng x = 2, tọa độ đỉnh I(2; – 1). 

b) Ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (– ∞ ; 2) nên hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2). Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (2; + ∞) nên hàm số đồng biến trên (2; + ∞). 

c) Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax² + bx + c   (a ≠ 0). 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 3) nên c = 3.

Khi đó: y = ax² + bx + 3.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (3; 0) nên $\left\{\begin{array}{l}a+b+3=0\\ 9a+3b+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-4\end{array}\right.$

Vậy y = x² – 4x + 3.

Bài 5 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) y = 5x² + 4x – 1;

b) y = – 2x² + 8x + 6.

Lời giải:

a) y = 5x² + 4x – 1

Ta có: a = 5 > 0, b = 4, $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.5}=-\frac{2}{5}$.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{2}{5};+\infty \right)$.

b) y = – 2x² + 8x + 6

Ta có: a = – 2 < 0, b = 8, $-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2.\left(-2\right)}=2$.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– ∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; + ∞).

Bài 6 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: : Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Lời giải:

Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0). 

Giả sử hàm số có dạng: y = ax² + bx + c   (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống). 

Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 0² + b . 0 + c ⇔ c = 0

Khi đó: y = ax² + bx 

Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}{10}^2.a+10.b=43\\ {162}^2.a+162b=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}100a+10b=43\\ 26244a+162b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{-43}{1520}\left(t/m\right)\\ b=\frac{3483}{760}\end{array}\right.$

Do đó: $y=\frac{-43}{1520}{x}^2+\frac{3483}{760}x$

Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Ta có: $\Delta =b^2-4ac={\left(\frac{3483}{760}\right)}^2-0={\left(\frac{3483}{760}\right)}^2$

Tung độ của đỉnh: $-\frac{\Delta }{4a}=-\left({\left(\frac{3483}{760}\right)}^2:\left(4.\frac{-43}{1520}\right)\right)\approx 186$.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng hay khác:

• Giải Toán 10 trang 39 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 40 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 41 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 42 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

• Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

• Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Bài tập cuối chương 3

• Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---