Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

b) (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

c) (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

d) (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Lời giải:

a) Đường tròn (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – (– 4))² + (y – 2)² = 3² hay (x + 4)² + (y – 2)² = 9.

b) Đường tròn (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4) nên bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ P đến E.

Do đó, R = PE = $\sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(4 - (- 2))}^{2}} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}$ .

Vậy phương trình đường tròn (C) là ${(x - 3)}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$ hay (x – 3)² + (y + 2)²= 40.

c) Đường tròn (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0, do đó bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ tâm Q đến đường thẳng ∆.

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 5)² + (y – (– 1))² = 2² hay (x – 5)² + (y + 1)² = 4.

d) Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = ID ⇔ IA² = IB² = ID².

Vì IA² = IB², IB² = ID² nên

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Đường tròn tâm I(1; – 1) bán kính R = ID = $\sqrt{{(5 - a)}^{2} + {(2 - b)}^{2}}$ $= \sqrt{{(5 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}} = 5$

Phương trình đường tròn (C) là ${(x - 1)}^{2} + {(y - (- 1))}^{2} = 5^{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn (C) là ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25$ .

Lời giải Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác