Bài 5 trang 54 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Lời giải:

a) Giả sử hàm số có dạng: h = at² + bt + c, trong đó h là độ cao, t là thời gian, a, b, c là các hằng số cần tìm với a ≠ 0.

Quỹ đạo của quả bóng là một parabol đi qua điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: c = 0,2.

Khi đó: h = at² + bt + 0,2

Lại có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và 6 m sau 2 giây, do đó quỹ đạo của bóng là parabol đi qua các điểm có tọa độ (1; 8,5) và (2; 6).

Ta có hệ: $\{\begin{cases} a + b + 0, 2 = 8, 5 \\ 2^{2} . a + b .2 + 0, 2 = 6 \end{cases}$

Giải hệ trên ta được: a = – 5,4, b = 13,7 .

Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là: h = – 5,4t² + 13,7t + 0,2.

b) Bóng chạm đất nếu khi độ cao h = 0, vậy bóng chưa chạm đất khi độ cao h > 0.

Hay – 5,4t² + 13,7t + 0,2 > 0, đây là bất phương trình bậc hai một ẩn với ẩn t.

Tam thức bậc hai – 5,4t² + 13,7t + 0,2 có hai nghiệm t₁ = $\frac{137}{108} - \frac{\sqrt{19201}}{108}$ , $t_{2} = \frac{137}{108} + \frac{\sqrt{19201}}{108}$ .

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có – 5,4t² + 13,7t + 0,2 > 0

$\Leftrightarrow \frac{137}{108} - \frac{\sqrt{19201}}{108} < t < \frac{137}{108} + \frac{\sqrt{19201}}{108}$

Lại có: thời gian t > 0

Do đó: $0 < t < \frac{137}{108} + \frac{\sqrt{19201}}{108}$

Mà $\frac{137}{108} + \frac{\sqrt{19201}}{108} \approx 2, 55$

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác