Bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x2 – 5x + 3 > 0;

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0; 

c) 4x2 – 12x + 9 < 0; 

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

Lời giải:

a) 2x2 – 5x + 3 > 0

Tam thức bậc hai 2x2 – 5x + 3 có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 32 và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x2 – 5x + 3 mang dấu “+” là x < 1 hoặc x > 32;.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 5x + 3 > 0 là −∞; 1∪32;+∞.

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0 

Tam thức bậc hai – x2 – 2x + 8 có hai nghiệm là x1 = – 4, x2 = 2 và hệ số a = – 1 < 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x2 – 2x + 8 không dương là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2. 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞). 

c) 4x2 – 12x + 9 < 0 

Tam thức bậc hai 4x2 – 12x + 9 có ∆ = (– 12)2 – 4 . 4 . 9 = 0. 

Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = 32.

Lại có hệ số a = 4 > 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x2 – 12x + 9 > 0 với mọi x∈ℝ\32 và 4x2 – 12x + 9 = 0 tại x = 32.

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x2 – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai – 3x2 + 7x – 4 có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 43 và hệ số a = – 3 < 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x2 + 7x – 4 không âm khi 1≤x≤43. 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0 là 1;  43.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác