Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ lớp 10 đầy đủ

Trang trước Trang sau

Với loạt bài Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Bài viết Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ Toán 10.

A. Lí thuyết tóm tắt.

- Tọa độ của điểm trên trục: Có: Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ . Khi đó số k là tọa độ của điểm M trên trục

- Tọa độ của điểm trong mặt phẳng Oxy: Có M( x,y ) ⇔ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

- Tọa độ của vectơ trên trục: Trên trục , hai điểm A và B trên trục có tọa độ lần lượt là a và b thì Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ = b – a. Trong đó, là độ dài đại số của vectơ đối với trục

- Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy: Với . Với A (x_A, y_A) và B (x_B, y_B) ta có: Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

- Tọa độ trung điểm

+) Trên trục , I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

+) Trong mặt phẳng Oxy, I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

- Tọa độ của trọng tâm G (x_G, y_G ) của tam giác ABC là:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ với cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho u₁ = kv₁ và u₂ = kv₂

- Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

- Phép toán về tọa độ của vectơ:

Cho Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ khi đó:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

B. Các công thức.

- Độ dài đại số của vectơ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ trên trục: = b – a. ( a, b là tọa độ của A và B trên trục)

- Trong mặt phẳng Oxy:

+) Tọa độ của điểm: Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

+) Tọa độ của vectơ:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

- Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

+) Trên trục :

+) Trong mặt phẳng Oxy:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

- Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

- Điều kiện hai vectơ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ cùng phương:

- Hai vectơ bằng nhau: Cho Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ ta có:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

- Phép toán về tọa độ của vectơ: Cho Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

C. Bài tập minh họa.

Bài 1: Cho tam giác ABC có A (-1;3), B (2;5), C(1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, trọng tâm G của tam giác ABC và tọa độ của vectơ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

Giải:

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

Gọi I (x_I,y_I).

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

Gọi G ( x_G, y_G )

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

Ta có: Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

Bài 2: Cho hai vectơ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ Chứng minh rằng và cùng phương và tính tọa độ các vectơ

Giải:

Ta có:

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ cùng phương

Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

D. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Trên trục tọa độ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ cho ba điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là -2; 1 và 4. Xác định tọa độ các vectơ

Bài 2: Cho ba điểm A (-2; 0), B (0;3) và C (1;2). Tìm tọa độ vectơ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

Bài 3: Cho hai vectơ Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ . Tìm x để hai vectơ cùng hướng.

Bài 4: Cho ba điểm A (1;4), B (3;5), C(5;m). Tìm m để Tổng hợp công thức về tọa độ và hệ trục tọa độ

Bài 5: Cho tam giác ABC có A (2;1), B (-1;-2), C (-3;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB và tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 12 khác