Công thức về tập hợp hay nhất
Với loạt bài Công thức về tập hợp Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Bài viết Công thức về tập hợp gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về tập hợp Toán 10.
I. Lí thuyết tổng hợp.
- Tập hợp có thể hiểu là sự gom nhóm hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó, cùng có một đặc điểm đặc trưng nào đó giống nhau.
- Cho tập hợp A. Nếu a là phần tử của tập hợp A thì ta viết a ∈ A. Nếu a không phải là phần tử của A thì ta viết a ∉ A.
- Cách viết tập hợp:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp bằng cách viết tất cả phần tử của tập hợp vào giữa hai dấu “{ }” và mỗi phần tử ngăn cách nhau bởi dấu “;”.
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
+ Minh họa cho tập hợp bằng một đường cong khép kín, gọi là biểu đồ ven.
- Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu ∅
- Tập hợp con của một tập hợp: Cho 2 tập hợp A, B, nếu mọi phần tử của B cũng là phần tử của A thì B là tập hợp con của A. Kí hiệu: B ⊂ A
- Hai tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B bằng nhau nếu A là tập con của B và đồng thời B cũng là tập con của A. Kí hiệu: A = B
- Phép toán tập hợp:
+ Phép giao: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu: C = A ∩ B
+ Phép hợp: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu: C = A ∪ B
+ Phép hiệu: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B được gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: C = A \ B
+ Phép lấy phần bù: Khi B là tập hợp con của tập hợp A thì phép hiệu A \ B được gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu: CAB
- Chú ý:
+ A là tập hợp con của A.
+ Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
+ Tập hợp A có n phần tử thì nó có 2n tập con.
+ Nếu tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B và B là tập hợp con của C thì A là tập hợp con của C.
II. Các công thức.
- Tập hợp con:
+ B ⊂ A ⇔ ∀x : x ∈ B => x ∈ A
+
+ A ⊂ A; ∅ ⊂ A
+ Tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2n
- Hai tập hợp bằng nhau:
- Phép giao: A ∩ B = {x : x ∈ A và x ∈ B}
- Phép hợp: A ∩ B = {x : x ∈ A hoặc x ∈ B}
- Phép hiệu:
+ A \ B = {x : x ∈ A và x ∉ B}
+ A \ A = ∅; A \ ∅ = A
+ A \ B ≠ B \ A
- Phép lấy phần bù: B ⊂ A => CAB = A \ B
III. Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho tập hợp A = {1; 2; 3} và tập hợp B = {1; 2; 3; 4; 5}. Cho tập hợp C, biết B là tập hợp con của C. Chứng minh A là tập hợp con của B, A là tập hợp con của C, tính số lượng tập hợp con của A.
Lời giải:
Ta có:
x = 1 ∈ A và x = 1 ∈ B
x = 2 ∈ A và x = 2 ∈ B
x = 3 ∈ A và x = 3 ∈ B
=> ∀x : x ∈ A => x ∈ B
=> A ⊂ B (điều cần phải chứng minh)
Ta lại có:
A ⊂ B (chứng minh trên)
B ⊂ C (theo đề bài)
=> A ⊂ C (điều cần phải chứng minh)
Tập hợp A có 3 phần tử, số lượng tập hợp con của tập hợp A là: 23 = 8
Bài 2: Cho tập hợp A gồm các phần tử là nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 = 0 và tập hợp B gồm các phần tử là nghiệm của phương trình (x – 1)(x – 2) = 0. Hãy chứng minh rằng A = B.
Lời giải:
Xét phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có: 1 – 3 + 2 = 0
=> Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 2
=> A = {1; 2}
Xét phương trình (x – 1)(x – 2) = 0 ⇔
=> B = {1; 2}
Ta có:
x = 1 thuộc A và cũng thuộc B.
x = 2 thuộc A và cũng thuộc B.
=> A ⊂ B (1)
x = 1 thuộc B và cũng thuộc A.
x = 2 thuộc B và cũng thuộc A.
=> B ⊂ A (2)
Từ (1) và (2) ta có A = B.
Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 12; 20; 21} , tập hợp B = {1; 12; 20} và tập hợp C = {20; 19; 12; 3}. Tìm các tập hợp A ∩ C, A ∪ C, CAB và A\C.
Lời giải:
Xét hai tập hợp A và C ta có:
x = 1 thuộc A và không thuộc C
x = 12 thuộc A và thuộc C
x = 20 thuộc A và thuộc C
x = 21 thuộc A và không thuộc C
x = 19 thuộc C và không thuộc A
x = 3 thuộc C và không thuộc A
=> A ∩ C = {12;20}, A ∪ C = {1;3;12;19;20;21}, A\C = {1;21}
Xét hai tập hợp A và B có:
x = 1 vừa thuộc B vừa thuộc A
x = 12 vừa thuộc B vừa thuộc A
x = 20 vừa thuộc B vừa thuộc A
=> B ⊂ A => CAB = A\C
x = 21 thuộc A và không thuộc B
=> CAB = A\B = {21}
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Cho tập hợp P = {34; 56; 72; 12; 4}. Viết một tập hợp con của P khác tập hợp rỗng. Tính số tập hợp con của tập hợp P.
Bài 2: Cho tập hợp A = {45; 7; 5; 23; 12} và tập hợp M = {5; 4; 7; 3}. Tìm A ∩ M; A ∪ M; A\M.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12