Hàm số y = |x| hay nhất
Với loạt bài Hàm số y = |x| Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Bài viết Hàm số y = |x| gồm 4 phần: Lí thuyết tổng hợp, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Hàm số y = |x| Toán 10.
I. Lí thuyết tổng hợp.
- Tập xác định của hàm số: y = |x| là D = R.
- Hàm số y = |x|:
+ TH1: y = x nếu x ≥ 0
+ TH2: y = -x nếu x < 0
- Tính chẵn, lẻ: Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
- Hàm số ∀x ∈ R => y ≥ 0. Có đồ thị:
- Tính đồng biến, nghịch biến:
+ Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (-∞;0]
+ Hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0;+∞)
II. Các công thức:
- Hàm số y = |x| ⇔
- ∀x ∈ R => y ≥ 0
- Cách vẽ đồ thị y = |x|.
+ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
+ Chọn điểm A(x0 ;|x0|). Lấy điểm đối xứng với nó qua trục tung : A’(-x0 ;|x0|).
+ Vẽ tia OA và OA’ tạo nên đồ thị hàm số y = |x|.
- Nửa khoảng nghịch biến: (-∞;0]
- Nửa khoảng đồng biến: [0;+∞)
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Cho hàm số y = |x|. Tìm các giá trị x để hàm số y có giá trị bằng 5.
Lời giải:
Ta có: y = |x| = 5
Với x ≥ 0 => y = x => x = 5 ( thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 )
Với x < 0 => y = -x => -x = 5 ⇔ x = -5 ( thỏa mãn điều kiện x < 0 )
Vậy với x = 5 hoặc x = -5 thì hàm số y có giá trị bằng 5.
Bài 2: Chứng minh hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn.
Lời giải:
Hàm số y = f(x) = |x| có tập xác định là .
Có ∀x ∈ D => -x ∈ D
Xét:
f(x) = |x|
f(-x) = |-x| = |x|
=> f(x) = f(-x)
=> Hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn.
Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (2; 4) và nửa khoảng (-5; -1] sau đó vẽ đồ thị hàm số y = |x|.
Lời giải:
- Hàm số y = |x| đồng biến trên nửa khoảng [0;+∞). Mà (2; 4) ⊂ [0;+∞)
=> Hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng (2; 4)
- Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng (-∞;0]. Mà (-5; -1] ⊂ (-∞;0]
=> Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng (-5; -1]
- Vẽ đồ thị hàm số y = |x|.
+ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
+ Chọn điểm A(3; 3) và điểm đối xứng của nó qua trục tung là A’(-3; 3)
+ Vẽ tia OA và OA’ ta có đồ thị:
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Cho hàm số y = |x| và đường thẳng d: y = 2m. Tìm điều kiện của m để phương trình |x| = 2m vô nghiệm.
Bài 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (-2; 8).
Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12