Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian được cho trong Hình 1.1

Trang trước Trang sau

Câu 1 trang 5 Sách bài tập Vật Lí 11: Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian được cho trong Hình 1.1.

a) Xác định biên độ và chu kì của dao động.

b) Viết phương trình li độ, phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của vật.

c) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 3,50 s.

d) Tìm vận tốc của vật khi nó có li độ 20,0 cm.

Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian được cho trong Hình 1.1

Lời giải:

a) Từ đồ thị xác định được: $A = 30,0 c m$ và $T = 4,00 s$

b) Phương trình li độ của vật dao động điều hoà có dạng: $x = A \cos (ω t + φ)$

Với $A = 30,0 c m$ : $ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{4} = \frac{π}{2} r a d / s$

Tại $t = 0$ thì $x = A$ , do đó: $\cos φ = 1 \Rightarrow φ = 0$

Vậy phương trình li độ của vật là: $x = 30 \cos (\frac{π}{2} t) c m$

Suy ra phương trình vận tốc và gia tốc của vật là:

$v = - ω A s i n (ω t + φ) = - 15 π \sin (\frac{π}{2} t) c m / s$

$a = - ω^{2} A \cos (ω t + φ) = - \frac{15 π^{2}}{2} \cos (\frac{π}{2} t) c m / s^{2}$

c) Tại t = 3,5 s, li độ, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là:

$x = (30,0 cm) \cos ((\frac{π}{2} rad / s) . (3,50 s)) = 21,2 cm$

$v = - (15 π cm / s) \sin ((\frac{π}{2} rad / s) . (3,50 s)) = 33,3 cm / s$ ;vật đi theo chiều dương của trục tọa độ

$a = - (\frac{15 π^{2}}{2} cm / s^{2}) \cos ((\frac{π}{2} rad / s) \cdot (3,50 s)) = - 52,3 cm / s^{2}$ vật có gia tốc hướng ngược chiều dương của trục toạ độ.

d) Ta có:

$x = A \cos (ω t + φ) \Rightarrow \cos (ω t + φ) = \frac{x}{A}$ (1)

$v = - ω A \sin (ω t + φ) \Rightarrow \sin (ω t + φ) = \frac{v}{- ω A}$ (2)

$\cos^{2} (ω t + φ) + \sin^{2} (ω t + φ) = 1$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $v^{2} = ω^{2} (A^{2} - x^{2})$

Áp dụng công thức (4) ta được:

$v = \pm \sqrt{{(\frac{π}{2} rad / s)}^{2} \cdot ({(30,0 cm)}^{2} - {(20,0 cm)}^{2})} = \pm 35,1 cm / s$

Vận tốc $v = \pm 35,1 cm / s$ chứng tỏ tại li độ x = 20,0cm, vật có thể chuyển động theo hai hướng: cùng chiều dương và ngược chiều dương.

Lời giải SBT Vật Lí 11 Chủ đề 1: Dao động hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác