Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC

Trang trước Trang sau

Bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng AM . AB = AN . AC.

Lời giải:

Do $\hat{A M H} = \hat{A N H} = 90 °$ nên hai tam giác vuông AMH và ANH có chung cạnh huyền AH và nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Hai góc nội tiếp AMN và AHN cùng chắn cung $\overset{⏜}{A N}$ nên $\hat{A M N} = \hat{A H N}$

Xét ∆AMN và ∆ACB có:

$\hat{A M N} = \hat{A H N} = 90 ° - \hat{H A N} = \hat{A C B}$

$\hat{M A N} = \hat{C A B}$ (góc chung)

Suy ra ∆AMN ᔕ ∆ACB (g.g).

Do đó $\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ hay AM . AB = AN . AC (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác