Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích là 24 cm và nội tiếp đường tròn có bán kính 5 cm

Trang trước Trang sau

Bài 9.49 trang 62 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích là 24 cm và nội tiếp đường tròn có bán kính 5 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính 5 cm nên BC là đường kính của đường tròn đó, suy ra BC = 2 . 5 = 10 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² hay AB² + AC² = 10² = 100 (cm²)

Diện tích tam giác ABC bằng 24 cm² nên

$\frac{1}{2} A B . A C = 24$ (cm²) hay AB . AC = 48 (cm²)

Suy ra (AB + AC)² = AB² + AC² + 2AB . AC = 100 + 2 . 48 = 196.

Do đó AB + AC = 14 (cm).

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn đó.

Khi đó r cũng đồng thời là chiều cao hạ từ I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB.

Ta có:

$S_{A B C} = S_{B I C} + S_{C I A} + S_{A I B}$

$= \frac{1}{2} B C . r + \frac{1}{2} C A . r + \frac{1}{2} C B . r$

$= \frac{1}{2} (B C + C A + A B) . r$ $= \frac{1}{2} (10 + 14) . r = 12 r$

Do đó 24 = 12r hay r = 2 (cm).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác