Một phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C

Trang trước Trang sau

Bài 9.42 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.

Lời giải:

Phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B nên OA = OB, biến điểm B thành điểm C nên OB = OC, suy ra OA = OB = OC.

Phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C nên các cung $\overset{⏜}{A B}, \overset{⏜}{B C}$ có số đo bằng 120°.

Các góc ACB và BAC là các góc nội tiếp của (O) chắn các cung $\overset{⏜}{A B}, \overset{⏜}{B C}$ nên

$\hat{A C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A B} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$

$\hat{B A C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$

Suy ra $\hat{A B C} = 180 ° - \hat{A C B} - \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °$

Vậy tam giác ABC là tam giác đều (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác