Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF

Trang trước Trang sau

Bài 9.38 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A'B'C'D'E'F' là một lục giác đều.

Lời giải:

Ta thấy A'B'C'D'E'F' là một lục giác lồi.

Xét hai tam giác F'AA' và A'BB' có:

$A F' = \frac{A F}{2} = \frac{A B}{2} = B A';$

$A A' = \frac{A B}{2} = \frac{B C}{2} = B B'$

$\hat{F' A A'} = \hat{F A B} = \hat{A B C} = \hat{A' B B'}$

Do đó ∆F'AA' ᔕ ∆A'BB' (c.g.c). Suy ra F'A' = A'B'.

Tương tự, ta có A'B' = B'C' = C'D' = D' E' = E'F' = F'A'.

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn và mỗi góc của lục giác đều chắn một cung bằng $\frac{4}{6}$ đường tròn nên ta có:

$\hat{F' A A'} = \hat{A' B B'} = \frac{1}{2} . \frac{4}{6} .360 ° = 120 °$

$\hat{B' A' B} = 180 ° - \hat{A' A B'}$

Tam giác F'A'A cân tại A' và tam giác B'A'B cân tại A' nên ta có:

$\hat{F' A' A} = \frac{1}{2} (180 ° - \hat{F' A A'}) = \frac{1}{2} . (180 ° - 120 °) = 30 °$

$\hat{F' A' B'} = 180 ° - \hat{F' A' A} - \hat{B' A' B} = \frac{1}{2} . (180 ° - 120 °) = 30 °$

$= 180 ° - 30 ° - 30 ° = 120 °$

Tương tự ta tính được các góc còn lại của lục giác A'B'C'D'E'F' cũng bằng 120°.

Vậy A'B'C'D'E'F' là lục giác đều.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác