Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất 2/2/5 giờ

Trang trước Trang sau

Bài 6.29 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất $2 \frac{2}{5}$ giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng 5 cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọn xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).

Lời giải:

Đổi $2 \frac{2}{5}$ giờ = $\frac{12}{5}$ giờ.

Gọi thời gian để Hùng dọn xong nhà khi chỉ làm một mình là x (giờ) (0 < x < 5).

Thời gian Nam cần để dọn xong khi làm một mình là 10 – x (giờ).

Trong 1 giờ Hùng dọn được $\frac{1}{x}$ (việc nhà).

Trong 1 giờ Nam dọn được $\frac{1}{10 - x}$ (việc nhà).

Trong 1 giờ cả Hùng và Nam dọn được $\frac{1}{x} + \frac{1}{10 - x}$ (việc nhà).

Mà hai anh em cùng dọn hết $\frac{12}{5}$ giờ nên mỗi giờ cả hai anh em dọn được:

$1 : \frac{12}{5} = \frac{5}{12}$ (việc nhà)

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{10 - x} = \frac{5}{12}$

$\frac{10 - x + x}{x (10 - x)} = \frac{5}{12}$

$\frac{10}{x (10 - x)} = \frac{5}{12}$

5x(10 – x) = 10 . 12

–5x² + 50x – 120 = 0

x² – 10x + 24 = 0

Ta có: ∆ = (–10)² – 4 . 1 . 24 = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- (- 10) + \sqrt{4}}{2.1} = 6 > 5$ (không thỏa mãn điều kiện);

$x_{2} = \frac{- (- 10) - \sqrt{4}}{2.1} = 4 < 5$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy Hùng cần 4 giờ để dọn xong khi làm một mình và Nam cần 10 – 6 = 6 (giờ) để dọn xong khi làm một mình.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác