Cho tam giác ABC có đường cao AH, góc B = 60 độ và góc C bằng 45 độ cạnh BC = 6 cm

Trang trước Trang sau

Bài 4.32 trang 52 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH, $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và cạnh BC = 6 cm. Chứng minh rằng AH = $3 (3 - \sqrt{3})$ cm.

Lời giải:

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

$A H = B H . \tan B = B H . \tan 60 ° = B H \sqrt{3}$ hay $B H = \frac{A H}{\sqrt{3}}$

Xét tam giác ACH vuông cân tại H nên AH = CH.

Ta có BC = BH + CH hay 6 = $\frac{A H}{\sqrt{3}} + A H$ $= A H . (\frac{1}{\sqrt{3}} + 1)$

Do đó $A H = \frac{6}{\frac{1}{\sqrt{3}} + 1} = 3 (3 - \sqrt{3})$ (cm) (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác