Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p lớn hơn n

Trang trước Trang sau

Bài 4.23 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và $\hat{M P A} = α$ (H.4.12). Chứng minh rằng: $A B = \frac{p \tan α - n}{\sin α}$ .

Lời giải:

Vì AN và PM cùng vuông góc với MN nên AN // PM.

Vì AN // PM nên $\hat{B A N} = \hat{B P M} = α$

+ Xét tam giác BAN vuông tại N ta có:

$B N = A B \sin \hat{B A N} = A B . \sin α$

+ Xét tam giác BPM vuông tại M ta có:

$B M = P M . \tan \hat{B P M} = p . \tan α$

Ta có: BM – BN = MN

p . tan α – AB . sinα = n

AB . sinα = p . tanα – n

$A B = \frac{p . \tan α - n}{\sin α}$ (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác