Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, góc ABC = 38 độ, ACB = 30 độ. Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC

Trang trước Trang sau

Bài 4.21 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, $\hat{A B C} = 38 °, \hat{A C B} = 30 ° .$ Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Lời giải:

Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.

Gọi h (cm) là độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ hay $\tan 38 ° = \frac{h}{B H}$ , suy ra $B H = \frac{h}{\tan 38 °}$

Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

$\tan \hat{A C H} = \frac{A H}{C H}$ hay $\tan 30 ° = \frac{h}{C H}$ , suy ra $C H = \frac{h}{\tan 30 °}$

Ta có: $B C = B H + C H$

Hay $11 = \frac{h}{\tan 38 °} + \frac{h}{\tan 30 °} = h (\frac{1}{\tan 38 °} + \frac{1}{\tan 30 °})$

Do đó $h = \frac{11}{\frac{1}{\tan 38 °} + \frac{1}{\tan 30 °}} \approx 3,652$ (cm).

Vậy AH ≈ 3,652 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác