Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng

Trang trước Trang sau

Bài 4.20 trang 49 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

(HD. Ta có sin B = $\frac{A H}{A B}$ , sin C = $\frac{A H}{A C}$ , cos B = sin C và áp dụng công thức sin² α + cos² α = 1 với mọi góc nhọn α).

Lời giải:

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: $\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có: $\tan \hat{A C H} = \frac{A H}{H C}$

Vì $\hat{A B H}$ và $\hat{A C H}$ là hai góc phụ nhau (tam giác ABC vuông tại A) nên:

$\tan \hat{A B H} = \cot \hat{A C H} = \frac{1}{\tan \hat{A C H}}$ hay $\frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H}$

Suy ra AH² = BH . CH (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác