Cho hàm số y = -(x^2/2). Vẽ đồ thị của hàm số. Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B

Bài 4 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y = - \frac{x^{2}}{2} .$

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và –2. Hãy xác định a và b.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị của hàm số:

Cho hàm số y = -(x^2/2). Vẽ đồ thị của hàm số. Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B

• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒4; ‒8); B (‒2; ‒2); O(0; 0); C(2; ‒2); D(4; ‒8).

• Đồ thị của hàm số $y = - \frac{x^{2}}{2}$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số y = -(x^2/2). Vẽ đồ thị của hàm số. Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B

b) Do đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2 nên x_A = 1; x_B = ‒2.

Thay toạ độ của điểm A(1; y_A) vào $y = - \frac{x^{2}}{2},$ ta được $y_{A} = - \frac{1^{2}}{2} = - \frac{1}{2} .$

Do đó $A (1; - \frac{1}{2}) .$

Thay toạ độ của điểm B(‒2; y_B) vào $y = - \frac{x^{2}}{2},$ ta được $y_{B} = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} = - \frac{4}{2} = - 2.$

Do đó B(– 2; – 2).

Điểm $A (1; - \frac{1}{2})$ thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay $x = 1, y = - \frac{1}{2}$ vào hàm số y = ax + b, ta được: $- \frac{1}{2} = a \cdot 1 + b$ hay $a + b = - \frac{1}{2} .$ (1)

Điểm B(–2; –2) thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay x = –2, y = –2 vào hàm số y = ax + b, ta được: –2 = a.(–2) + b hay – 2a + b = – 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} a + b = - \frac{1}{2} \\ - 2 a + b = - 2. \end{cases}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$3 a = \frac{3}{2},$ suy ra $a = \frac{1}{2} .$

Thay $a = \frac{1}{2}$ vào phương trình $a + b = - \frac{1}{2},$ ta được:

$\frac{1}{2} + b = - \frac{1}{2},$ suy ra b = –1.

Vậy $a = \frac{1}{2}, b = - 1.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác