Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt

Trang trước Trang sau

Bài 17 trang 101 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), (O’) lần lượt tại C, D. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:

a) CD.CA = CB.CE.

b) DC.DA = DB.DF.

c) CD² = CB.CE + DB.DF.

Lời giải:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt

a) Trong đường tròn (O’), ta có:

⦁ $\hat{C D B} = \hat{A D B} = \frac{1}{2} sđ \overset{⏜}{A B}$ (góc nội tiếp chắn cung AB);

⦁ $\hat{C E A} = \hat{B E A} = \frac{1}{2} sđ \overset{⏜}{A B}$ (góc nội tiếp chắn cung AB).

Suy ra $\hat{C D B} = \hat{C E A} .$

Xét ∆CDB và ∆CEA có:

Góc C chung; $\hat{C D B} = \hat{C E A} .$

Do đó ∆CDB ᔕ ∆CEA (g.g)

Suy ra $\frac{C D}{C E} = \frac{C B}{C A}$ hay CD.CA = CB.CE.

b) Xét đường tròn (O) có $\hat{D C B} = \hat{A F B} = \hat{A F D}$ (hai góc nội tiếp chắn dây cung AB)

Xét ∆CDB và ∆FDA có:

Góc D chung; $\hat{D C B} = \hat{A F D}$

Do đó ∆CDB ᔕ ∆FDA (g.g)

Suy ra $\frac{C D}{F D} = \frac{B D}{D A}$ hay DC.DA = DB.DF.

c) Ta có:

CB.CE + DB.DF = CD.CA + DC.DA = CD(CA + AD) = CD.CD = CD².

Vậy CB.CE + DB.DF = CD².

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác