Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC

Trang trước Trang sau

Bài 15 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, $\hat{A} < 90 ° .$ Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) ∆DBE là tam giác cân.

b) $\hat{C B E} = \frac{1}{2} \hat{B A C} .$

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC

a) Ta có D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên $\hat{A D B} = \hat{A E B} = 90 °$ hay AD ⊥ BC và BE ⊥ AC.

Xét ∆ABC cân tại A có AD là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó D là trung điểm BC, suy ra $D B = D C = \frac{1}{2} B C .$

Xét ∆BEC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $E D = \frac{1}{2} B C .$

Do đó DE = DB = DC.

Vậy ∆BDE cân tại D.

b) Xét ∆ABC cân tại A có AD là đường cao nên đồng thời là tia phân giác của $\hat{B A C},$ do đó $\hat{B A D} = \frac{1}{2} \hat{B A C} .$

Ta có $\hat{D B E} = \hat{D E B}$ (do ∆BDE cân tại D) và $\hat{B A D} = \hat{B E D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD).

Suy ra $\hat{D B E} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ hay $\hat{C B E} = \frac{1}{2} \hat{B A C} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác