Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A

Trang trước Trang sau

Bài 13 trang 100 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác của góc $\hat{B^{'} A^{'} C^{'}} .$

Lời giải:

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

Do AA’, BB’, CC’ là đường cao ∆ABC nên AA’ ⊥ BC; BB’ ⊥ AC; CC’ ⊥ AB.

Ta có: $\hat{B C' H} = \hat{B A' H} = 90 °,$ nên bốn điểm B, A’, H, C’ cùng nằm trên đường tròn đường kính BH.

Do đó $\hat{C^{'} A^{'} H} = \hat{C^{'} B H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung C’H).

Chứng minh tương tự, ta cũng có $\hat{B' A' H} = \hat{B' C H} .$

Mà $\hat{C' B H} = \hat{B' C H}$ (cùng phụ với $\hat{B A C}),$ > nên ta có $\hat{C' A' H} = \hat{B' A' H} .$

Vậy A’A là tia phân giác của góc $\hat{B' A' C'} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác