Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CD của tam giác ABC cắt nhau

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 85 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CD của tam giác ABC cắt nhau tại K. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:

a) Tam giác BDE;

b) Tam giác DEC;

c) Tam giác ADE.

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CD của tam giác ABC cắt nhau

a) Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó $O B = O C = \frac{1}{2} B C .$

Do BE, CD là các đường cao của tam giác ABC nên BE ⊥ AC, CD ⊥ AB.

Suy ra tam giác BDC vuông ở D và BEC vuông ở E nên $O D = \frac{1}{2} B C = O E .$

Do đó OB = OD = OC = OE nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

b) Do OD = OE = OC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC.

c) Gọi I là trung điểm của AK.

Do BE ⊥ AC, CD ⊥ AB nên tam giác ADK vuông ở D và tam giác AEK vuông ở E nên khi chứng minh tương tự câu a, ta có IA = IK = IE = ID.

Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác