Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý

Trang trước Trang sau

Bài 11* trang 86 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC của đường tròn đó. Gọi F là giao điểm của EB và CO, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I luôn di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.

Lời giải:

⦁ Vì ∆ABC vuông cân tại C nên $\hat{C A B} = 45 ° .$

Ta có $\hat{C E B} = \hat{C A B} = 45 °$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB của đường tròn (O)).

Mặt khác, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF, do đó $\hat{C I F}, \hat{C E F}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cung CF của đường tròn (I), suy ra $\hat{C I F} = 2 \cdot \hat{C E F} = 2 \cdot 45 ° = 90 ° .$

Mà IC = IF suy ra tam giác ICF vuông cân tại I, do đó $\hat{I C F} = 45 ° .$ (1)

⦁ Vì ∆ABC vuông cân tại C nên $\hat{A C B} = 90 °$ do đó AB là đường kính của đường tròn (O; R), khi đó CO là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác.

Suy ra $\hat{A C O} = \frac{1}{2} \hat{A C B} = \frac{1}{2} \cdot 90 ° = 45 ° .$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điểm I nằm trên AC.

Vậy khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì I di chuyển trên đoạn thẳng AC cố định.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác