Tìm các số x, y thoả mãn trang 74 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 44 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y thoả mãn:

a) $x - y = \frac{1}{4} - \sqrt{7}$ và $x y = \frac{\sqrt{7}}{4};$

b) $x + y = \frac{1}{6}$ và $x y = - \frac{1}{6} .$

Lời giải:

a) Đặt t = –y, ta có y = –t.

Khi đó $x + t = \frac{1}{4} - \sqrt{7}$ và $x y = x (- t) = \frac{\sqrt{7}}{4},$ suy ra $x t = - \frac{\sqrt{7}}{4} .$

Hai số x và t có tổng bằng $\frac{1}{4} - \sqrt{7}$ và tích bằng $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: $X^{2} - (\frac{1}{4} - \sqrt{7}) X - \frac{\sqrt{7}}{4} = 0$ hay $4 X^{2} - (1 - 4 \sqrt{7}) X - \sqrt{7} = 0.$

Phương trình trên có: $Δ = {[- (1 - 4 \sqrt{7})]}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- \sqrt{7})$

$= 1 - 8 \sqrt{7} + 112 + 16 \sqrt{7} = 1 + 8 \sqrt{7} + 112$

$= {(1 + \sqrt{7})}^{2} > 0$

Ta có $\sqrt{Δ} = \sqrt{{(1 + \sqrt{7})}^{2}} = 1 + \sqrt{7} .$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$X_{1} = \frac{1 - 4 \sqrt{7} + 1 + 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};$

$X_{2} = \frac{1 - 4 \sqrt{7} - (1 + 4 \sqrt{7})}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 4 \sqrt{7} - 1 - 4 \sqrt{7}}{8} = \frac{- 8 \sqrt{7}}{8} = - \sqrt{7} .$

Khi đó, $x = \frac{1}{4}; t = - \sqrt{7}$ hoặc $x = - \sqrt{7}; t = \frac{1}{4} .$

⦁ Với $t = - \sqrt{7}$ thì $y = \sqrt{7},$ ta có $x = \frac{1}{4}; y = \sqrt{7}$

⦁ Với $t = \frac{1}{4}$ thì $y = - \frac{1}{4},$ ta có $x = - \sqrt{7}; y = - \frac{1}{4} .$

Vậy $x = \frac{1}{4}; y = \sqrt{7}$ hoặc $x = - \sqrt{7}; y = - \frac{1}{4} .$

b) Hai số x và y có tổng bằng $\frac{1}{6}$ và tích bằng $\frac{1}{6}$ nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: $X^{2} - \frac{1}{6} X - \frac{1}{6} = 0.$

Phương trình trên có $Δ = {(- \frac{1}{6})}^{2} - 4 \cdot (- \frac{1}{6}) = \frac{1}{36} + \frac{2}{3} = \frac{25}{36} > 0$ và $\sqrt{Δ} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6} .$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$X_{1} = \frac{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}}{2 \cdot 1} = \frac{\frac{6}{6}}{2} = \frac{1}{2};$

$X_{2} = \frac{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}}{2 \cdot 1} = \frac{- \frac{4}{6}}{2} = - \frac{1}{3} .$

Vậy $x = \frac{1}{2}; y = - \frac{1}{3}$ hoặc $x = - \frac{1}{3}; y = \frac{1}{2} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác