Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm)

Trang trước Trang sau

Bài 43 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và y = x + 25, AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK như mô tả ở Hình 13.

a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.

b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm².

Lời giải:

a) Độ dài AL là: $\frac{y - x}{2} = \frac{25 + x - x}{2} = \frac{25}{2} = 12, 5 (c m) .$

Do AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK nên diện tích phần không phải chữ thập (diện tích 4 hình vuông có cạnh bằng 12, 5 cm) là:

4.12,5² = 625 (cm²).

Diện tích biển báo giao thông có dạng hình vuông cạnh y (cm) là:

y²= (x + 25)² (cm²).

Diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là:

(x + 25)² ‒ 625 = x² + 50x ‒ 625 + 625 = x² + 50x (cm²).

b) Theo bài, diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm² nên ta có phương trình: x² + 50x = 975 hay x² + 50x ‒ 975 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 25² ‒ 1.(‒975) = 1 600 > 0 và $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{1 600} = 40.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 25 + 40}{1} = 15;$

$x_{2} = \frac{- 25 - 40}{1} = - 65.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 15 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm² thì x = 15 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác