Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax^2

Bài 37* trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax², gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?

Lời giải:

Từ Hình 12, ta thấy C(2;–4).

Đồ thị hàm số y = ax² đi qua C(2;–4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:

–4 = a.2² hay 4a = –4, suy ra a = –1.

Do đó, y = –x².

Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).

Gọi K(0;–1) nằm trên trục Oy.

Thay y = –1 vào hàm số y = –x², ta được –1 = –x², hay x² = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.

Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.

Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.

Vậy p < 2.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Bài 34 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11? ....

• Bài 35 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 4x² – ax + 9 = 0. Điều kiện của a để phương trình có nghiệm kép là: ....

• Bài 36 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x² (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2) ....

• Bài 38 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) $\left(\sqrt{2}-1\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}=0;$ b) 9x² – 17x + 4 = 0; ....

• Bài 39 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $-3{\mathrm{x}}^2+2\sqrt{5}\mathrm{x}+3+2\sqrt{5}=0;$ ....

• Bài 40 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v| ....

• Bài 41 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía ....

• Bài 42 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được ....

• Bài 43 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm) ....

• Bài 44 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y thoả mãn: a) $\mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=\frac{\sqrt{7}}{4};$ ....

• Bài 45 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0. a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---