Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10 cm, Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB

Trang trước Trang sau

Bài 43 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10 cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).

Lời giải:

Ta có $O P = O Q = \frac{A B}{2} = \frac{10}{2} = 5 (cm$ ) và $O^{'} P = O^{'} Q = \frac{C D}{2}$

Mà AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật) nên OP = OQ = O’P = O’Q = 5 cm.

Do đó POQO’ là hình thoi.

Mặt khác, đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB tại O nên $\hat{P O Q}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó $\hat{P O Q} = 90 ° .$

Suy ra hình thoi POQO’ là hình vuông.

Diện tích hình quạt tròn POQ là:

$S_{1} = \frac{π \cdot 5^{2} \cdot 90}{360} = \frac{25 π}{4} ({cm}^{2}) .$

Diện tích tam giác OPQ là:

$S_{2} = \frac{1}{2} \cdot$ Diện tích hình vuông POQO’ = $\frac{1}{2} \cdot 5^{2} = \frac{25}{2}$ (cm²).

Diện tích phần hình tạo bởi cung nhỏ PQ của đường tròn (O) và dây PQ là:

$S_{3} = S_{1} - S_{2} = \frac{25}{4} (π - 2) ({cm}^{2}) .$

Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O) và (O’) là:

$S = 2 S_{3} = \frac{25}{2} (π - 2) ({cm}^{2}) .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác