Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC

Trang trước Trang sau

Bài 35 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Nối A với D cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:

a) CH là tia phân giác của góc ACE;

b) OH // EC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC

a) Xét ∆ABH và ∆ADH có:

$\hat{A H B} = \hat{A H D} = 90 °;$

BH = HD (do H là trung điểm của BD);

Cạnh AH chung

Do đó ∆ABH = ∆ADH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} .$

Mà $\hat{A_{1}} = \hat{C_{2}}$ (vì cùng phụ với $\hat{C A H}$ ) và $\hat{A_{2}} = \hat{C_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Suy ra $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} .$

Vậy CH là tia phân giác của góc ACE.

b) Xét đường tròn (O) có $\hat{O_{1}}$ và $\hat{C_{2}}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AH nên $\hat{O_{1}} = 2 \hat{C_{2}}$

Mà $\hat{A C E} = 2 \hat{C_{2}}$ (vì CH là tia phân giác của góc ACE)

Suy ra $\hat{O_{1}} = \hat{A C E},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó OH // CE.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác