Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m

Trang trước Trang sau

Bài 34 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Lời giải:

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m

Xét ∆OAB có đồng thời là đường cao của tam giác, hay OK ⊥ AB. Mà MK ⊥ AB nên ba điểm O, K, M thẳng hàng.

Kẻ đường kính MN của đường tròn (O).

Suy ra điểm O thuộc MN và $A K = B K = \frac{A B}{2} = \frac{40}{2} = 20 m .$

Xét ∆AKM và ∆NKB có:

$\hat{A K M} = \hat{N K B} = 90 °;$

$\hat{M A K} = \hat{M N B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Do đó ∆AKM ᔕ ∆NKB (g.g)

Suy ra $\frac{A K}{N K} = \frac{M K}{B K}$ hay $N K = \frac{A K \cdot B K}{M K} = \frac{20 \cdot 20}{6} = \frac{200}{3} m .$

Độ dài đường kính của đường tròn (O) là:

$M N = M K + N K = 6 + \frac{200}{3} = \frac{218}{3} m .$

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB là

$\frac{218}{3} : 2 = \frac{109}{3} \approx 36, 3 (m) .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác