Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn, Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B

Trang trước Trang sau

Bài 32 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.

a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu $\hat{A M B} = 40 ° .$

b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120°.

Lời giải:

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn, Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B

a) (Hình a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB.

Xét tứ giác OAMB có: $\hat{A O M} + \hat{A M B} + \hat{O B M} + \hat{A O B} = 360 °$

Suy ra $\hat{A O B} = 360 ° - \hat{A O M} - \hat{A M B} - \hat{O B M} = 360 ° - 90 ° - 40 ° - 90 ° = 140 ° .$

Do đó số đo cung nhỏ AB bằng số đo của góc ở tâm AOB, bằng 140° và số đo cung lớn AB bằng 360° ‒ 140° = 220°.

b) (Hình b) Do số đo cung nhỏ AB bằng 120° suy ra $\hat{A O B} = 120 ° .$

Lại có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và OM là tia phân giác của góc AOB nên $\hat{A O M} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} \cdot 120 ° = 60 ° .$

Do tam giác OAM vuông tại A nên $M A = O A \cdot \tan \hat{A O M} = R \sqrt{3} .$

Xét ∆OAM và ∆OBM có: OA = OB; MA = MB; OM là cạnh chung

Do đó ∆OAM = ∆OBM (c.c.c) nên S_∆OAM = S_∆OAM

Suy ra S_OAMB = S_∆OAM + S_∆OBM = 2S_OAM.

Vậy $S_{O A M B} = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot O A \cdot M A) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \sqrt{3} = R^{2} \sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác