Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước

Trang trước Trang sau

Bài 34 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể nước. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Lời giải:

Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ.

Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình được đầy bể (điều kiện x > 4,8 và y > 4,8).

⦁ Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy một mình được $\frac{1}{x}$ (bể), vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{1}{y}$ (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút giờ sẽ đầy, nên trong 1 giờ hai vòi cùng chảy thì được $\frac{1}{4, 8} = \frac{5}{24}$ bể, ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} (1)$

⦁ Trong 4 giờ vòi thứ nhất chảy một mình được $\frac{4}{x}$ (bể).

Trong 3 giờ vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{3}{y}$ (bể).

Theo bài, nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể nên ta có phương trình: $\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4} (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} (1) \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4} (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 4, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} \frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6} (3) \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4} (2) \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình (3) và (2), ta nhận được phương trình sau:

$\frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ nên y = 12.

Thay y = 12 vào phương trình (1), ta được: $\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{5}{24} . (4)$

Giải phương trình (4):

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước

Ta thấy x = 8 và y = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian chảy riêng một mình để đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 8 giờ và 12 giờ.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác