Bài 33 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 33 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi x (dm), y (dm) lần lượt là chiều cao và độ dài cạnh đáy của tam giác với x > 0; y > 3.

Theo bài, tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy nên $x = \frac{3}{4} y . (1)$

Diện tích tam giác là: $\frac{x y}{2}$ (dm²).

Chiều cao của tam giác khi tăng thêm 3 dm là: x + 3 (dm).

Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 3 dm là: y – 3 (dm).

Diện tích tam giác lúc này là: $\frac{(x + 3) (y - 3)}{2}$ (dm²).

Theo bài, nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm² nên ta có phương trình:

$\frac{(x + 3) (y - 3)}{2} = \frac{x y}{2} + 6$

(x + 3)(y – 3) = xy + 12

xy – 3x + 3y – 9 = xy + 12

xy – 3x + 3y – xy = 12 + 9

– 3x + 3y = 21

–x + y = 7. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x = \frac{3}{4} y (1) \\ - x + y = 7 (2) \end{cases}$

Thế vào phương trình (2) ta có: $- \frac{3}{4} y + y = 7 (3)$

Giải phương trình (3):

$- \frac{3}{4} y + y = 7$

$\frac{1}{4} y = 7$

y = 28.

Thay y = 28 vào phương trình (1) ta có: $x = \frac{3}{4} \cdot 28 = 21.$

Ta thấy x = 21 và y = 28 thỏa mãn điều kiện.

Vậy tam giác đó có chiều cao là 21 dm, cạnh đáy là 28 dm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác