Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ có cùng chiều cao

Trang trước Trang sau

Bài 36 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH = S’H’ = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm³. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết rằng A’B’ ‒ AB = 2 cm.

Lời giải:

Đặt AB = x (cm) và A’B = y (cm) với x > 0 và y > 0.

Theo bài, A’B’ ‒ AB = 2 cm nên ta có: y – x = 2. (1)

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

S_ABCD = AB² = x² (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$\frac{1}{3} \cdot S H \cdot S_{A B C D} = \frac{1}{3} \cdot 30 \cdot x^{2} = 10 x^{2}$ (cm³).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

S_{A’B’C’D’} = A’B’² = y² (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

$\frac{1}{3} \cdot S^{'} H^{'} \cdot S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} \cdot 30 \cdot y^{2} = 10 y^{2}$ (cm³).

Theo bài, thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm³ nên ta có phương trình:

10y² – 10x² = 240

y² – x² = 24

(y – x)(y + x) = 24

2.(y + x) = 24 (do y – x = 2)

y + x = 12. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} y - x = 2 (1) \\ y + x = 12 (2) \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (20, ta nhận được phương trình:

2y = 14, suy ra y = 7.

Thay y = 7 vào phương trình (1), ta có: 7 – x = 2, suy ra x = 7 – 2 = 5.

Ta thấy x = 5 và y = 7 thỏa mãn điều kiện.

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp S.ABCD và S’.A’B’C’D’ lần lượt là 5 cm và 7 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác