Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A)

Trang trước Trang sau

Bài 17 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà với góc tạo bởi tia AB và tia AH theo phương nằm ngang là $\hat{B A H} = 60 ° .$ Bạn Đức cũng nhìn thấy vi trí K tại chân toà nhà đó với góc tạo bới tia AK và tia AH là $\hat{H A K} = 15 °,$ AH vuông góc với BK tại H (Hình 10). Tính chiều cao BK của toà nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Lời giải:

Do AH ⊥ BK tại H, AC ⊥ CK, CK ⊥ BK nên $\hat{A C K} = \hat{A H K} = \hat{C K H} = 90 °$

Do đó tứ giác ACHK là hình chữ nhật.

Suy ra HK = AC = 1,5 + 8 = 9,5 m.

Vì ∆AHK vuông tại H nên $A H = H K \cdot \cot \hat{H A K} = 9, 5 \cdot \cot 15 ° .$

Vì ∆AHB vuông tại H nên $B H = A H \cdot \tan \hat{B A H} = 9, 5 \cdot \cot 15 ° \cdot \tan 60 ° .$

Chiều cao của toà nhà là:

BK = HK + BH

= 9,5 + 9,5.cot 15°.tan 60°

= 9,5.(1 + cot 15°.tan 60°)

≈ 70,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà khoảng 70,9 mét.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác