Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét)

Trang trước Trang sau

Bài 13 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Lời giải:

⦁ Hình 14a):

Trong tam giác ABD vuông tại D có:

$\sin \hat{B} = \frac{A D}{A B}$ hay $\sin 32 ° = \frac{x}{9}$

Suy ra x = 9.sin 32° ≈ 4,8 cm.

Trong tam giác ADC vuông tại D có:

$\cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C}$ hay $\cos 50 ° \approx \frac{4, 8}{y}$

Suy ra $y \approx \frac{4, 8}{\cos 50 °} \approx 7, 5 c m .$

⦁ Hình 14b):

Trong tam giác GHK vuông tại K có $\hat{H} = 45 °$ nên tam giác GHK vuông cân tại K.

Suy ra GK = HK = 5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GHK vuông tại K, ta có:

HG² = HK² + GK² = 5² + 5² = 50.

Suy ra $H G = \sqrt{50} \approx 7, 1 c m$ hay x ≈ 7,1 cm.

Trong tam giác GIK vuông tại K có:

$\sin \hat{I} = \frac{G K}{G I}$ hay $\sin 36 ° = \frac{5}{y}$

Suy ra $y = \frac{5}{\sin 36 °} \approx 8, 5 c m .$

⦁ Hình 14c):

Trong tam giác MOQ vuông cân tại Q có:

MO² = QM² + QO² hay ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 2 Q M^{2}$

Do đó 2QM² = 8 nên QM² = 4

Suy ra OP = QO = QM = 2 cm.

Mặt khác, $\hat{M O Q} + \hat{M O N} + \hat{N O P} = 180 °$

Mà $\hat{M O Q} = 45 °$ (do tam giác MOQ vuông cân tại Q) và $\hat{M O N} = 105 °$

Suy ra $\hat{N O P} = 180 ° - \hat{M O Q} - \hat{M O N} = 180 ° - 45 ° - 105 ° = 30 ° .$

Trong tam giác ONP vuông tại P có:

⦁ $x = N P = O P \cdot \tan \hat{N O P} = 2 \cdot \tan 30 ° = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 1, 2 c m;$

⦁ $\cos \hat{N O P} = \frac{O P}{O N}$ suy ra $y = O N = \frac{O P}{\cos \hat{N O P}} = \frac{2}{\cos 30 °} = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2, 3 c m .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác