Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác

Trang trước Trang sau

Bài 9.37 trang 60 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng BD = 2 cm, CD = 8 cm. Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC.

Do đó, $\hat{A D B} = \hat{A D C} = 90 °$ .

Tam giác ABD và tam giác CAD có:

$\hat{A D B} = \hat{A D C} = 90 °$ (cmt)

$\hat{B A D} = \hat{C}$ (cùng phụ với góc DAC).

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆CAD (g.g).

Suy ra $\frac{A D}{C D} = \frac{B D}{A D}$ nên AD² = CD . BD = 8 . 2 = 16.

Do đó, AD = 4 cm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD vuông tại D có:

AB² = AD² + BD² = 4² + 2² = 20.

Nên AB = $2 \sqrt{5}$ cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D có:

AC² = AD² + CD² = 4² + 8² = 80.

Nên AC = $4 \sqrt{5}$ cm.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác