Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n, (2n + 1)^2 − (2n − 1)^2 chia hết cho 8

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n

a)(2n + 1)2 − (2n − 1)2 chia hết cho 8;

b)(8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.

Lời giải:

a) (2n +1)2 ‒ (2n ‒ 1)2

= (2n + 1 + 2n ‒ 1)(2n +1 ‒ 2n + 1)

= 4n.2 = 8n.

Vì 8n chia hết cho 8 nên (2n +1)2 ‒ (2n ‒ 1)2 chia hết cho 8.

b) (8n + 4)2 − (2n + 1)2

= (8n + 4 + 2n + 1)(8n + 4 ‒ 2n ‒ 1)

= (10n + 5)(6n + 3)

= 5.(2n + 1).3(2n + 1)

= 15(2n + 1)2

Vì 15 chia hết cho 15 nên 15(2n + 1)2 chia hết cho 15, do đó (8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.

Vậy (8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác