Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Tia phân giác của góc AMB

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB tại D, tia phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC tại E.

a) Chứng minh DE // BC;

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Tia phân giác của góc AMB

a) Vì MD là phân giác của $\hat{A M B}$ trong ∆ABM nên $\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B}$ .

Vì ME là phân giác của $\hat{A M C}$ trong ∆ABC nên $\frac{E A}{E C} = \frac{M A}{M C}$ .

Mà MB = MC, suy ra $\frac{D A}{D B} = \frac{E A}{E C}$ .

Xét ∆ABC có $\frac{D A}{D B} = \frac{E A}{E C}$ nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

b) Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có $\frac{A I}{A M} = \frac{D I}{M B}$ .

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có $\frac{A I}{A M} = \frac{I E}{M C}$ .

Suy ra $\frac{I E}{M C} = \frac{D I}{M B}$ , mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác