Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

Lời giải:

• Vì AD là phân giác của $\hat{B A C}$ trong ∆ABC nên ta có

$\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{D B}{2} = \frac{D C}{3} = \frac{D B + D C}{2 + 3} = \frac{B C}{5} = \frac{10}{5}$ = 2.

Suy ra $\frac{D B}{2}$ = 2 và $\frac{D C}{3}$ = 2.

Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.

• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có

$\frac{E B}{E C} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{E C}{3} = \frac{E B}{2} = \frac{E C - E B}{3 - 2} = \frac{B C}{1}$ = 10.

Do đó $\frac{E B}{2}$ = 10 suy ra EB = 20 cm.

Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác