Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.

Lời giải:

Ta có AD là phân giác của $\hat{B A C}$ trong ∆ABC, suy ra $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ .

Suy ra $\frac{15}{20} = \frac{A B}{A C}$ hay $\frac{A B}{15} = \frac{A C}{20}$ .

Suy ra $\frac{A B^{2}}{225} = \frac{A C^{2}}{400} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{225 + 400} = \frac{B C^{2}}{625}$ (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).

Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).

Nên $\frac{A B^{2}}{225} = \frac{A C^{2}}{400} = \frac{35^{2}}{625} = \frac{49}{25}$ .

Suy ra AB² = $\frac{49.225}{25}$ = 441 và AC² = $\frac{49.400}{25}$ = 784.

Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác