Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của $\hat{A D C}$ trong ∆ADC nên $\frac{N A}{N C} = \frac{A D}{D C}$ .

• Vì AM là phân giác của $\hat{B A D}$ trong ∆ABD nên $\frac{M D}{M B} = \frac{A D}{A B}$ = $\frac{A D}{D C}$ (vì AB = DC).

Suy ra $\frac{M D}{M B} = \frac{N A}{N C}$ .

Do đó $\frac{N A}{M D} = \frac{N C}{M B} = \frac{N A + N C}{M D + M B} = \frac{A C}{B D} = \frac{A G}{D G}$ (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó $\frac{N A}{A G} = \frac{M D}{D G}$ .

Xét ∆AGD có $\frac{N A}{A G} = \frac{M D}{D G}$ nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác