Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy

Trang trước Trang sau

Bài 89 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).

Chứng minh:

a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giácEMF.

b) Nếu $\hat{x O y} = 30 °$ thì $\hat{E O F} = 60 °$ .

Lời giải:

a) Trong tam giác EMF có O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

Vậy O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác FEM.

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy

Gọi H là trung điểm của EM.

Xét ∆OEH và ∆OMH có:

$\hat{O H E} = \hat{O H M} (= 90 °)$ ,

OH là cạnh chung,

EH = MH (do H là trung điểm của EM).

Do đó ∆OEH = ∆OMH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{EOH} = \hat{M O H}$ (hai góc tương ứng).

Do đó Ox là tia phân giác của góc EOM nên $\hat{EOx} = \hat{x O M} = \frac{1}{2} \hat{EOM}$

Hay $\hat{E O M} = 2 \hat{x O M}$ .

Chứng minh tương tự ta cũng có: $\hat{FOy} = \hat{M O y} = \frac{1}{2} \hat{MOF}$

Hay $\hat{M O F} = 2 \hat{M O y}$ .

Ta có $\hat{E O F} = \hat{E O M} + \hat{M O F} = 2 \hat{x O M} + 2 \hat{M O y}$

$= 2 (\hat{x O M} + \hat{M O y}) = 2 \hat{x O y} = 2.30 ° = 60 °$

Vậy nếu $\hat{x O y} = 30 °$ thì $\hat{E O F} = 60 °$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác