Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC

Trang trước Trang sau

Bài 85 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.

b) Điểm I cách đều các điểm A, B, D.

c) Điểm B nằm trên đường trung trực của CD.

d) Điểm C không nằm trên đường trung trực của BD.

Lời giải:

Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC

Vì tam giác ABC, DBC là tam giác đều nên AB = AC = BC = BD = DC.

•Ta có CA = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do BA = BD nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Suy ra BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do đó phát biểu a là đúng.

•Vì BC = BD nên điểm B nằm trên đường trung trực của CD.

Do đó phát biểu c là đúng.

•Vì CB = CD nên điểm C nằm trên đường trung trực của BD.

Do đó phát biểu d là sai.

• Tam giác ABC là tam giác đều nên $\hat{A B C} = 60 °$ .

Trong tam giácABI vuông tại I có $\hat{I A B} + \hat{I B A} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\hat{I A B} = 90 ° - \hat{I B A} = 90 ° - 60 ° = 30 °$ .

Xét tam giác ABI có $\hat{A B I} > \hat{I A B}$ (do 60° > 30°).

Suy ra AI > BI (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Do đó điểm I không cách đều hai điểm A và B nên phát biểu b là sai.

Vậy phát biểu a, c là đúng; phát biểu b, d là sai.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác