Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền

Bài 88 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Lời giải:

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.

Suy ra $\hat{M B A} = \hat{M A B}$ (1)

Trong tam giác vuông ABC có $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Nên $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C}$ (2)

Ta có $\hat{B A M} + \hat{M A C} = \hat{B A C} = 90 °$

Nên $\hat{M A C} = 90 ° - \hat{M B A}$ (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra $\hat{M A C} = \hat{M C A}$

Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.

Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác