Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D

Trang trước Trang sau

Bài 86 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Đặt $\hat{D C A} = x$ .

Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên $\hat{A C B} = 2 \hat{A C D} = 2 \hat{B C D} = 2 x$ .

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Suy ra $\hat{A B C} = 2 x$

Do điểm D nằm trên đường trung trực của canhk AC nên DA = DC.

Do đó tam giác DAC cân ở D nên $\hat{D A C} = \hat{D C A} = x$ .

Xét ∆ABC có $\hat{A C B} + \hat{A B C} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Hay 2x + 2x + x = 180° nên 5x = 180°.

Suy ra x = 180°: 5 = 36°.

Do đó $\hat{A C B} = \hat{A B C} = 2.36 ° = 72 °, \hat{B A C} = 36 °$ .

Vậy số đo các góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt là: 36°, 72°, 72°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác